повороты систем координат

Alex080969 · 27.06.2008, 12:11

Помогите если у кого под рукой справочник по математике есть.
Задача такова:
Есть 3 системы координат 1(XYZ), 2(XYZ), 3(XYZ).

Система 2(XYZ) повёрнута относительно 1(XYZ) на углы альфа1, бета1 и гамма1.

Система 3(XYZ) повёрнута относительно 2(XYZ) на углы альфа2, бета2 и гамма2=0.

Необходимо найти углы альфа3, бета3 и гамма3, на которые повёрнута система 3(XYZ) относительно 1(XYZ).

Справочника нет под рукой, а в голове запор мыслей

Железный · 27.06.2008, 15:17

Зачем тебе углы? Все реализуется через матрицы поворота.

См. мой исходник. Там есть операции со всеми матрицами.

Если очень нужны углы, то рассчитай обратную матрицу преобразования М1->M3, а затем вычисли арккосинусы ячеек А12,А13,А23

Alex080969 · 28.06.2008, 06:23

Цитата:

Сообщение от Железный

Зачем тебе углы? Все реализуется через матрицы поворота.

См. мой исходник. Там есть операции со всеми матрицами.

Если очень нужны углы, то рассчитай обратную матрицу преобразования М1->M3, а затем вычисли арккосинусы ячеек А12,А13,А23

За исходник спасибо. А углы мне нужны вот для чего.
есть у меня два массива: в одном координаты исходные, во втором изменённые в режиме просмотра 3Д. В режиме просмотра 3Д пользователь может повернуть изображение вокруг ординат X и Y.
после чего производится пересчёт еоординат во втором массиве и вывод на экран изменённого изображения. Однако вся фигня в том, что координаты у меня - целочисленные, соответственно после пересчёта необходимо полученные координаты округлить. В результате накапливается жуткая погрешность и точки начинают "гулять".
Хочу переделать на следующее:
пересчитывать не массив2 на поворот вокруг XY, а массив1 на поворот вокруг XYZ. Тобиш получив углы поворота массива2 пересчитываем их на углы поворота массива1.
В результате округление будет только одно и не будет накапливатся погрешность с увеличением количествов поворотов.

кстате при размере массива в 10 миллионов поворот происходит с задержкой в полсекунды.

Железный · 28.06.2008, 13:58

Неправильно. В трех углах не сохранишь многоэтапную эволюцию, тем более, что есть еще и трансляции (перемещение).

Проблема накопления ошибки есть и для дробных чисел.
Обычно она решается нормированием.
Раз в сколько-то тактов запускаешь процедуру нормировки всего массива матриц (вернее, тензоров). Нормировка одной матрицы выполняется делением всех векторов базиса на множитель (единица/sqr(x^2+y^2+z^2)).
Решение не идеальное, но явных прыжков точек избежишь.
Лучше вообще взять "псевдодробные числа" типа int64 - 32 бита на целую часть + 32 бита на десятичную дробь. Получается точность - 10Е-9 - девять знаков после запятой. На десяток поворотов без нормировки хватит.

Alex080969 · 29.06.2008, 05:40

Цитата:

Сообщение от Железный

Неправильно. В трех углах не сохранишь многоэтапную эволюцию, тем более, что есть еще и трансляции (перемещение).

Проблема накопления ошибки есть и для дробных чисел.
Обычно она решается нормированием.
Раз в сколько-то тактов запускаешь процедуру нормировки всего массива матриц (вернее, тензоров). Нормировка одной матрицы выполняется делением всех векторов базиса на множитель (единица/sqr(x^2+y^2+z^2)).
Решение не идеальное, но явных прыжков точек избежишь.
Лучше вообще взять "псевдодробные числа" типа int64 - 32 бита на целую часть + 32 бита на десятичную дробь. Получается точность - 10Е-9 - девять знаков после запятой. На десяток поворотов без нормировки хватит.

Ответы твои умны и многословны, но вот не всегда по теме.
Что неправильно то?
я не собираюсь запоминать все этапы поворотов - только результирующие углы.
Нормировку использовать не планирую. А зачем? если я планирую только одно преобразование.
С вещественными числами с фиксированной точкой работать не планирую.

А вот по основному вопросу ответа нет(

Sh.Tac. · 29.06.2008, 13:07

Алекс, гугли лучче кватернионы

они как раз для поворотов
просто домножаешь текущий кватернион на кватернион, состоящий из оси вращения и угла, - всё

потом результирующая матрица вида выводится из текущего кватерниона (матрица 3х3) + надо добавить отдельно нижнюю строчку из вектора транслейтов

вот когда-то приводил код на ЕГ
http://www.elite-games.ru/conference...374398#1374398

Alex080969 · 30.06.2008, 08:58

Цитата:

Сообщение от Sh.Tac.

Алекс, гугли лучче кватернионы

они как раз для поворотов
просто домножаешь текущий кватернион на кватернион, состоящий из оси вращения и угла, - всё

потом результирующая матрица вида выводится из текущего кватерниона (матрица 3х3) + надо добавить отдельно нижнюю строчку из вектора транслейтов

вот когда-то приводил код на ЕГ
http://www.elite-games.ru/conference...374398#1374398

Чёт я какой то тупой стал. не понял я метода кватерниона.
Ладно, хрен с ней , с этой погрешностью. Потом разберусь.

Theodor · 30.06.2008, 15:16

Alex, кватернион - это 4-мерный вектор, который фактически представляет собой "угол поворота" или "ориентацию". В принципе 3х3 матрицы поворота и кватернионы взаимнооднозначны, просто поворотные матрицы постоянно пытаются "выйти" из своего пространства (стать "неповоротными"), а кватернионы - нет. Там тоже надо нормализовать, но последствия ненормализованности не так критичны.
Есть простые формулы преобразования между кватерниономи и эйлеровыми углами или матрицами поворота.
Как и с матрицами, поворот осуществляется простым перемножением кватерниона ориентации на кватернион поворота.

Alex080969 · 11.03.2009, 05:58

Цитата:

Бурное и чрезвычайно плодотворное развитие комплексного анализа в XIX веке стимулировало у математиков интерес к следующей задаче: найти новый вид чисел, аналогичный по свойствам комплексным, но содержащий не одну, а две мнимые единицы. Предполагалось, что такая модель будет полезна при решении пространственных задач математической физики. Однако работа в этом направлении оказалась безуспешной.

Новый вид чисел был обнаружен ирландским математиком Уильямом Гамильтоном в 1843 году, и он содержал не две, как ожидалось, а три мнимые единицы. Гамильтон назвал эти числа кватернионами. Позднее Фробениус строго доказал (1877), что расширить комплексное поле до поля или тела с двумя мнимыми единицами невозможно.

Несмотря на необычные свойства новых чисел (их некоммутативность), эта модель довольно быстро принесла практическую пользу. Максвелл использовал компактную кватернионную запись для формулировки своих уравнений электромагнитного поля.[7] Позднее на основе алгебры кватернионов был создан трёхмерный векторный анализ (Гиббс, Хевисайд).

Мда... эт конечно круто что уже полторачста столетия такое придумали. Только я и с комплексными то числами кой-как подружился, а уж с тремя "мнимыми"

.....
А вообще то надо быть проще. Мы же вектор движения молотка и прикладываемую силу не расчитываем при забивании гвоздя

Мне ж особая точность не нужна, это в модуле визуализации для поворотов.
Пойду простым и тупым путём.

Gladius · 19.09.2009, 19:19

Bormoglot:

Цитата:

О кажись ответ на мой вопрос лежит в теме кватернионов и их сферической линейной интерполяции, пойду их курить...

А может и не в этой плоскости лежит!

Вот тут посчитал на досуге если всетаки расматривать поворот как перемещение мат. точек и взять как советуют в некоторой литературе минимальной поворот-перемещение вокруг оси в 1/72 оборота (то есть 5 градусов) то при 30 кадрах в секунду "угловые скорости" не должны превышать 151 град/сек или соответственно 0.42 оборота/сек по каждой из осей. Маловато будет...

Хм... Енто где ж такое советуют, интересно знать... Может быть они имеют в виду поворот корпуса человека при стрельбе, а не вращения всяких там кораблей-самолётов?

P.S. Глянь пост №6 в этой ветке. Там ST ссылочку даёт на свой код... Может пригодиться. И вот тут интересная статейка лежит.

Bormoglot · 19.09.2009, 21:16

Цитата:

Сообщение от Gladius

Хм... Енто где ж такое советуют, интересно знать... Может быть они имеют в виду поворот корпуса человека при стрельбе, а не вращения всяких там кораблей-самолётов?

P.S. Глянь пост №6 в этой ветке. Там ST ссылочку даёт на свой код... Может пригодиться. И вот тут интересная статейка лежит.

Может не совсем точно выразился проблем не в самом вращении. Просто при больших угловых скоростях глюкавит начинает вообщем не кошерно как то вращается... (хотя может так и должно быть, может dt и dv на какиенибудь кратные повороты попадают вобщем хз)

Пока решил эту проблему для себя сглаживанием изображения по 10 кадрам, с блюром ниче не заметно!

Gladius · 19.09.2009, 22:38

Не кошерно, говоришь... А глянуть мона?